Linear Algebra - 1. Row & Column pictures
02 Jul 2019 | Linear Algebra목차
선형대수학에 관한 포스트는 유튜브에 올라와있는 MIT의 Gilbert Strang 교수님의 강의와 교재를 참고하여 이루어질 예정입니다.
Row & Column Pictures
1장에서는 선형대수의 핵심인 linear combination(선형결합)의 예를 보여주기 위해서, Row picture와 Column picture에서 부터 출발한다. 다음 예제를 살펴보자.
ex) n개의 linear equations 과 n개의 unknowns(미지수)가 있다고 가정하자.(n=2)
Row picture(AX=b)
강의에서 교수님은 Row picture을 “One equation at a time” 이라고 말씀하셨다. 다음의 식에 대해서, 아래의 그림을 보고 위의 말을 파악해보자.
위 그림이 바로 Row picture이다. 어디서 많이 본 그림이다. 두 행을 참고하여, x,y에 대한 직선의 방정식을 만들어, 직선을 그리고, 그 교점을 찾았다. 그렇다 우리는 행(Rows)을 참고했다. Row picture는 matrix=A, unkonwns=X, constant=b 라고 하여, AX=b로 표현할 수 있다.
Column picture(au+bv+cw+…=n)
이번에는 column picture에 대해서 살펴보자. Row picture에 대해서 감을 잡았다면, Column picture도 금방 이해할 수 있다. Row picture가 행을 보는 거였다면, Column picture는 열을 보면 된다.
Column picture을 그림으로 표현하면 위와 같다. 말 그대로 열(Columns)을 참고하여, 벡터로 표현한 것이 눈에 띌 것이다. 그리고 그것을 상수x벡터 의 합(au+bv+cw+…=n, 위 예제 에서는 xu+yv=n)의 형태로 표현했다. Column picture로 나타내는것이 바로 linear combination(선형결합)이다.